Criterii de divizibilitate
Nu se poate ştii
din ochi
cât e câtul şi cât e restul
unei împarţiri.
Pentru că uneori
restul este esenţial,
s-au inventat criterii
cu fiecare cifră.
La fel ca un fapt de viaţă
nu putem afla decât restul,
ce a rămas
după ce un timp oarecare
a trecut.
miercuri
Matematica in versuri
Calcul algebric
Când un număr se alatură
unei litere,
şi la acestea se găsesc altele la fel,
termeni asemenea se numesc.
Cu ei putem exersa algebra
cu toate operaţiile ei.
Un prieten cu altul
sunt asemenea,
când împreună
ei exerseaza toate calculele vieţii,
şi reduc unul câte unul
evenimentele de semn contrar.
Când un număr se alatură
unei litere,
şi la acestea se găsesc altele la fel,
termeni asemenea se numesc.
Cu ei putem exersa algebra
cu toate operaţiile ei.
Un prieten cu altul
sunt asemenea,
când împreună
ei exerseaza toate calculele vieţii,
şi reduc unul câte unul
evenimentele de semn contrar.
Matematica in versuri
Mulţimi
Numerele toate
fiind nenumărabile,
au fost strânse
laolaltă
în mulţimi.
Câteva naturale,
ceva întregi,
raţionale
şi iraţionale.
Şi tot erau multe.
Atunci s-a tras peste ele
o cortină imensă:
cineva şi-a dat seama
că toate numerele,
absolut toate,
sunt reale...
Numerele toate
fiind nenumărabile,
au fost strânse
laolaltă
în mulţimi.
Câteva naturale,
ceva întregi,
raţionale
şi iraţionale.
Şi tot erau multe.
Atunci s-a tras peste ele
o cortină imensă:
cineva şi-a dat seama
că toate numerele,
absolut toate,
sunt reale...
duminică
Arcus
Râzi în palma mea deschisă,
Ca un flutur nu eşti prinsă,
Decât sub anotimpul zborului.
Te strecori sub scoarţa mea
Până la ultima stea,
În clipe de urme.
Furişată în clar de noapte,
Prin necugetate şoapte,
La inceput mereu tarziu de orizont.
Ca un flutur nu eşti prinsă,
Decât sub anotimpul zborului.
Te strecori sub scoarţa mea
Până la ultima stea,
În clipe de urme.
Furişată în clar de noapte,
Prin necugetate şoapte,
La inceput mereu tarziu de orizont.
O istorie vesela a matematicii
( = ) Egalitatea prietenilor
Trăiau odată doi prieteni, ce obişnuiau să se ia la întrecere, pentru a vedea care este mai bun: ba se întreceau la fugă, la luptă, ba îşi puneau mintea la încercare cu diferite probleme. Cel mai mult le plăcea un joc pe care l-au denumit “ Întreabă şi răspunde”. Îl jucau în fiecare zi. Jocul era simplu, şi se desfăşura aşa: unul dintre ei punea o întrebare celuilalt, şi acesta trebuia să ştie răspunsul. Orice fel de întrebare era bună dacă satisfăcea următoarele condiţii: să fie interesantă, să stârnească curiozitatea, şi să-l pună în încurcătură pe celălalt. Cine nu ştia răspunsul era nevoit să spună tare, cu voce ridicată: “Tu eşti mai înţelept şi mai deştept, eu mai am de învăţat ! “
Nu era o ruşine mai mare pentru ei decât să fie nevoiţi să se declare învinşi.
Într-o seară, pe când jocul era foarte aprins, şi fiecare răspunse corect la întrebarea celuilalt, unul dintre ei spuse:
- Cunoşti semnul de egalitate din matematică, nu? Spune-mi dacă ştii când a apărut, şi de ce se scrie aşa “=“, adică două linii scurte, egale?
Problema era una dificilă, iar cel întrebat se simţi pentru un moment prins în încurcătură. Dar trebuia să răspundă. Decât să rostească acea propoziţie pe care trebuia să o spună pierzătorul, se gândi mai bine să inventeze o poveste pe loc. Dacă reuşea, era salvat.
Şi începu aşa:
Acest semn a apărut acum foarte mulţi ani, în momentul în care un om a vrut să traverseze un râu şi avea nevoie de o plută.
Prima dată a tăiat câţiva copaci din jur, şi i-a aranjat la întâmplare, unul mic, altul foarte mare, apoi unul mijlociu, şi tot aşa. Ştii ce-a păţit?
- Nu ştiu, ascult! spuse celălalt.
- Păi, era cât pe ce să se înece, pentru că o dată lansată la apă, micuţa plută se răsturnă. Atunci, omul, reîntors la mal, ud şi supărat, se întrebă unde a greşit. Uitându-se în jur, observă că majoritatea copacilor aveau aceeaşi înălţime, spicele de grâu la fel, că picioarele şi mâinile sale aveau aceeaşi dimesiune, iar el nu ar fi putut umbla atât de bine dacă un picior ar fi fost mai mare decât celălalt. Ia să văd, a zis el, ce se întâmplă dacă piciorul meu stâng ar fi foarte lung? Şi a început să-şi ridice de la pământ piciorul stâng, sprijinindu-se doar în dreptul. Însă cu cât ridica mai mult piciorul stâng, cu atât i se înclina mai mult corpul spre dreapta, şi se răsturnă căzând la pământ.
S-a ridicat însă fericit. Acum ştia cum să monteze pluta: trebuia să taie bucăţi de copaci de aceeaşi lungime, şi să-i aşeze unul lângă altul. Numai aşa pluta lui nu se va răsturna. După câteva ore, pluta era gata de lansare, iar omul reuşi să traverseze cu bine râul.
- Bun, şi semnul de egalitate? S-ar putea să
avem un pierzător! zise celălalt, cu gândul la regula aceea a jocului care îl făcea pe învingător să se simtă bine.
- Stai, nu te grăbi, prietene! Povestea continuă!
Reîntors acasă în aceeaşi seară, fericit fiindcă a reuşit să construiască pluta, omul a luat o tăbliţă de pământ, şi a desenat ceva pe ea. Ştiai că atunci se scria pe tăbliţe, nu?
A trasat 10 linii orizontale de aceeaşi dimensiune, apoi a rămas pe gânduri. Cum să facă pentru ca şi alţii să poată construi o plută, dacă vor să traverseze o apă? Şi atunci scrise mai jos: “Pentru a se construi o plută, se vor tăia copaci la aceeaşi dimensiune şi se vor lega între ei.” Dar nu îi plăcură cuvintele “la fel”, “aceeaşi”. Trebuia, se gândea el, să găsească un singur cuvânt, un cuvânt nou care să le înlocuiască. Şi ideea îi veni repede! Scoase un strigăt de bucurie. Şterse toate liniile desenate, în afară de cele două de la mijloc. Acum pe tabla era desenat: =. În scurt timp găsi şi cuvântul. Acesta era “egalitate”. Completă repede tăbliţa: “copacii se taie la aceleaşi dimensiuni, adică dimensiuni egale”.
- Prietene, spuse cel care a lansat provocarea, seara se apropie de sfârşit şi nici unul dintre noi nu a câştigat. Însemnă că azi avem egalitate.
- Aşa este, spuse celălalt, şi pe chipul său se putea citi mulţumirea
Trăiau odată doi prieteni, ce obişnuiau să se ia la întrecere, pentru a vedea care este mai bun: ba se întreceau la fugă, la luptă, ba îşi puneau mintea la încercare cu diferite probleme. Cel mai mult le plăcea un joc pe care l-au denumit “ Întreabă şi răspunde”. Îl jucau în fiecare zi. Jocul era simplu, şi se desfăşura aşa: unul dintre ei punea o întrebare celuilalt, şi acesta trebuia să ştie răspunsul. Orice fel de întrebare era bună dacă satisfăcea următoarele condiţii: să fie interesantă, să stârnească curiozitatea, şi să-l pună în încurcătură pe celălalt. Cine nu ştia răspunsul era nevoit să spună tare, cu voce ridicată: “Tu eşti mai înţelept şi mai deştept, eu mai am de învăţat ! “
Nu era o ruşine mai mare pentru ei decât să fie nevoiţi să se declare învinşi.
Într-o seară, pe când jocul era foarte aprins, şi fiecare răspunse corect la întrebarea celuilalt, unul dintre ei spuse:
- Cunoşti semnul de egalitate din matematică, nu? Spune-mi dacă ştii când a apărut, şi de ce se scrie aşa “=“, adică două linii scurte, egale?
Problema era una dificilă, iar cel întrebat se simţi pentru un moment prins în încurcătură. Dar trebuia să răspundă. Decât să rostească acea propoziţie pe care trebuia să o spună pierzătorul, se gândi mai bine să inventeze o poveste pe loc. Dacă reuşea, era salvat.
Şi începu aşa:
Acest semn a apărut acum foarte mulţi ani, în momentul în care un om a vrut să traverseze un râu şi avea nevoie de o plută.
Prima dată a tăiat câţiva copaci din jur, şi i-a aranjat la întâmplare, unul mic, altul foarte mare, apoi unul mijlociu, şi tot aşa. Ştii ce-a păţit?
- Nu ştiu, ascult! spuse celălalt.
- Păi, era cât pe ce să se înece, pentru că o dată lansată la apă, micuţa plută se răsturnă. Atunci, omul, reîntors la mal, ud şi supărat, se întrebă unde a greşit. Uitându-se în jur, observă că majoritatea copacilor aveau aceeaşi înălţime, spicele de grâu la fel, că picioarele şi mâinile sale aveau aceeaşi dimesiune, iar el nu ar fi putut umbla atât de bine dacă un picior ar fi fost mai mare decât celălalt. Ia să văd, a zis el, ce se întâmplă dacă piciorul meu stâng ar fi foarte lung? Şi a început să-şi ridice de la pământ piciorul stâng, sprijinindu-se doar în dreptul. Însă cu cât ridica mai mult piciorul stâng, cu atât i se înclina mai mult corpul spre dreapta, şi se răsturnă căzând la pământ.
S-a ridicat însă fericit. Acum ştia cum să monteze pluta: trebuia să taie bucăţi de copaci de aceeaşi lungime, şi să-i aşeze unul lângă altul. Numai aşa pluta lui nu se va răsturna. După câteva ore, pluta era gata de lansare, iar omul reuşi să traverseze cu bine râul.
- Bun, şi semnul de egalitate? S-ar putea să
avem un pierzător! zise celălalt, cu gândul la regula aceea a jocului care îl făcea pe învingător să se simtă bine.
- Stai, nu te grăbi, prietene! Povestea continuă!
Reîntors acasă în aceeaşi seară, fericit fiindcă a reuşit să construiască pluta, omul a luat o tăbliţă de pământ, şi a desenat ceva pe ea. Ştiai că atunci se scria pe tăbliţe, nu?
A trasat 10 linii orizontale de aceeaşi dimensiune, apoi a rămas pe gânduri. Cum să facă pentru ca şi alţii să poată construi o plută, dacă vor să traverseze o apă? Şi atunci scrise mai jos: “Pentru a se construi o plută, se vor tăia copaci la aceeaşi dimensiune şi se vor lega între ei.” Dar nu îi plăcură cuvintele “la fel”, “aceeaşi”. Trebuia, se gândea el, să găsească un singur cuvânt, un cuvânt nou care să le înlocuiască. Şi ideea îi veni repede! Scoase un strigăt de bucurie. Şterse toate liniile desenate, în afară de cele două de la mijloc. Acum pe tabla era desenat: =. În scurt timp găsi şi cuvântul. Acesta era “egalitate”. Completă repede tăbliţa: “copacii se taie la aceleaşi dimensiuni, adică dimensiuni egale”.
- Prietene, spuse cel care a lansat provocarea, seara se apropie de sfârşit şi nici unul dintre noi nu a câştigat. Însemnă că azi avem egalitate.
- Aşa este, spuse celălalt, şi pe chipul său se putea citi mulţumirea
sâmbătă
O istorie vesela a matematicii
Povestiri despre cele 4 operatiile elementare
( / ) Împărţire exactă
Într-o pădure trăia, printre alte vieţuitoare, o familie foarte veselă de veveriţe. Familia era compusă din cei doi părinţi şi cei 6 pui de veveriţă. Numele lor, după lunga socoteală a celor doi capi de familie, începeau toate cu litera V: Viti, Vimi, Vidi, Vivi, Vili şi cea mai mică: Vibi.
Fiind încă micuţi, cei 6 fraţi stăteau ziua toată în scorbura lor rotundă, aşezată în cel mai bătrân copac al pădurii, şi se jucau. Viti era cea care îi surprindea mereu pe fraţii ei cu câte un joc: de perspicacitate, de viteză, de logică. Dar cel mai mult le plăcea să rezolve calcule cu numere mici, pentru că fiecare dorea să fie primul în a afla răspunsul. La înmulţire, Vili se pricepea cel mai bine, în timp ce adunarea era preferata lui Vidi.
Nimeni nu-l întrecea, pentru că avea micul lui secret: când Viti le punea o întrebare: “cât este 5+3?”, în timp ce toţi se gândeau şi se tot gândeau, Vidi îşi ducea mâinile la
spate şi număra pe degete. Şi răspunsul venea imediat spre uimirea fraţilor săi.
Vibi era cea mai mică, ea rămânea mereu ultima, însă nimeni nu o certa. Dacă nu ştia vreun răspuns, ea zâmbea. Nimeni nu putea rezista acestui zâmbet, atât de dulce şi cald. Era acel fel de zâmbet care te face să te simţi bine şi să ai încredere.
Într-o zi, pe când veveriţele cele mari erau plecate după mâncare, după nuci, alune, şi alte bunătăţi din pădure, între cei 6 fraţi izbucni o ceartă cum nu a mai fost alta în scorbura bătrânului copac. Apropiindu-se de copac şi auzind hărmălaia, veveriţa părinte se urcă grăbită şi spuse cu voce ridicată:
- Ce aveţi de împărţit?
Veveriţele se uitară una la alta, iar Viti răspunse:
- Ne-au mai rămas 4 alune din acelea speciale pe care voi le-aţi cules de lângă marea peşteră a pădurii. Locul acela de care mi-ai spus şi
ai promis că mi-l arăţi mie prima când voi creşte mare!
- Înţeleg, şi voi sunteţi 6, spuse veveriţa uitând de supărare. Avem 6 împărţit la 4. După cum aţi constatat şi voi de v-aţi luat la ceartă, avem o împăţire care nu este exactă, deci ar trebui să avem un rest. Ia spune-mi, Viti, câte alune trebuiau să fie pentru ca voi să nu mai vă luaţi la ceartă?
- Dacă erau 6, era numai bine, fiecare avea câte una, şi restul era 0.
- Era bine şi dacă erau 18! se auzi glasul lui Vili. Atunci aveam fiecare câte 3 şi ne şi săturam. Pe când aşa…
Atunci se auzi un glas timid , abia şoptit:
- Dacă am tăia cele 4 alune în 6 părţi egale, am avea 24 de bucăţi. Înseamnă că am avea fiecare câte 4 părţi egale de alună şi ne-am împăca. Se uitară toţi la Vibi. Nu le venea să creadă, dar i-au dat dreptate. Vibi zâmbi fericită.
De atunci în scorbura cea rotundă nu au mai fost motive de ceartă. De fiecare dată când aveau ceva de împărţit, ei o chemau pe Vibi şi ea făcea repede socoteala.
( / ) Împărţire exactă
Într-o pădure trăia, printre alte vieţuitoare, o familie foarte veselă de veveriţe. Familia era compusă din cei doi părinţi şi cei 6 pui de veveriţă. Numele lor, după lunga socoteală a celor doi capi de familie, începeau toate cu litera V: Viti, Vimi, Vidi, Vivi, Vili şi cea mai mică: Vibi.
Fiind încă micuţi, cei 6 fraţi stăteau ziua toată în scorbura lor rotundă, aşezată în cel mai bătrân copac al pădurii, şi se jucau. Viti era cea care îi surprindea mereu pe fraţii ei cu câte un joc: de perspicacitate, de viteză, de logică. Dar cel mai mult le plăcea să rezolve calcule cu numere mici, pentru că fiecare dorea să fie primul în a afla răspunsul. La înmulţire, Vili se pricepea cel mai bine, în timp ce adunarea era preferata lui Vidi.
Nimeni nu-l întrecea, pentru că avea micul lui secret: când Viti le punea o întrebare: “cât este 5+3?”, în timp ce toţi se gândeau şi se tot gândeau, Vidi îşi ducea mâinile la
spate şi număra pe degete. Şi răspunsul venea imediat spre uimirea fraţilor săi.
Vibi era cea mai mică, ea rămânea mereu ultima, însă nimeni nu o certa. Dacă nu ştia vreun răspuns, ea zâmbea. Nimeni nu putea rezista acestui zâmbet, atât de dulce şi cald. Era acel fel de zâmbet care te face să te simţi bine şi să ai încredere.
Într-o zi, pe când veveriţele cele mari erau plecate după mâncare, după nuci, alune, şi alte bunătăţi din pădure, între cei 6 fraţi izbucni o ceartă cum nu a mai fost alta în scorbura bătrânului copac. Apropiindu-se de copac şi auzind hărmălaia, veveriţa părinte se urcă grăbită şi spuse cu voce ridicată:
- Ce aveţi de împărţit?
Veveriţele se uitară una la alta, iar Viti răspunse:
- Ne-au mai rămas 4 alune din acelea speciale pe care voi le-aţi cules de lângă marea peşteră a pădurii. Locul acela de care mi-ai spus şi
ai promis că mi-l arăţi mie prima când voi creşte mare!
- Înţeleg, şi voi sunteţi 6, spuse veveriţa uitând de supărare. Avem 6 împărţit la 4. După cum aţi constatat şi voi de v-aţi luat la ceartă, avem o împăţire care nu este exactă, deci ar trebui să avem un rest. Ia spune-mi, Viti, câte alune trebuiau să fie pentru ca voi să nu mai vă luaţi la ceartă?
- Dacă erau 6, era numai bine, fiecare avea câte una, şi restul era 0.
- Era bine şi dacă erau 18! se auzi glasul lui Vili. Atunci aveam fiecare câte 3 şi ne şi săturam. Pe când aşa…
Atunci se auzi un glas timid , abia şoptit:
- Dacă am tăia cele 4 alune în 6 părţi egale, am avea 24 de bucăţi. Înseamnă că am avea fiecare câte 4 părţi egale de alună şi ne-am împăca. Se uitară toţi la Vibi. Nu le venea să creadă, dar i-au dat dreptate. Vibi zâmbi fericită.
De atunci în scorbura cea rotundă nu au mai fost motive de ceartă. De fiecare dată când aveau ceva de împărţit, ei o chemau pe Vibi şi ea făcea repede socoteala.
Abonați-vă la:
Postări (Atom)